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人気のある微分積分 >

integral of sin^7(x/6)cos(x/6)

解

\int sin^{7} (\frac{x}{6}) cos (\frac{x}{6}) d x

解

\frac{3}{4} sin^{8} (\frac{x}{6}) + C

解答ステップ

\int sin^{7} (\frac{x}{6}) cos (\frac{x}{6}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 7 u}{7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{7} \cdot \int 7 u d u

べき乗則を適用する

= \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} u^{\frac{8}{7}}

代用を戻す

u = sin^{7} (\frac{x}{6})

= \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} (sin^{7} (\frac{x}{6}))^{\frac{8}{7}}

簡素化

\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} (sin^{7} (\frac{x}{6}))^{\frac{8}{7}} : \frac{3}{4} sin^{8} (\frac{x}{6})

= \frac{3}{4} sin^{8} (\frac{x}{6})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} sin^{8} (\frac{x}{6}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 3/(x^2)

in t e g r a l \frac{3}{x ^{2}}

integral of ((7+sqrt(x)+x)/x)

\int (\frac{7 + x + x}{x}) d x

integral of (cos(x))/((1-sin(x))^2)

\int \frac{cos ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}} d x

integral of 1/8 e^{-x/8}

\int \frac{1}{8} e^{- \frac{x}{8}} d x

integral of a^xln(a)

\int a^{x} ln (a) d x