integral of (18arctan(2x))/(1+4x^2)

Lösung

\int \frac{18 arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{9}{2} arctan^{2} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{18 arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int \frac{arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \int \frac{arctan ( u )}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 2 x )}{2}

Vereinfache

18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 2 x )}{2} : \frac{9}{2} arctan^{2} (2 x)

= \frac{9}{2} arctan^{2} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} arctan^{2} (2 x) + C

\int cos (x) (- sin (x)) d x

\int - x^{2} + 8 d x

\int (e^{2 x} + 3) d x

\int x^{5} + 2 x d x

\int \frac{4 x - arctan ^{3} ( x )}{1 + x ^{2}} d x