integral of tan^5(2x)sec^3(2x)

Lösung

\int tan^{5} (2 x) sec^{3} (2 x) d x

\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{sec ^{3} ( 2 x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{5} (2 x) sec^{3} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x))^{2} tan (2 x) sec^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} : \frac{u ^{6}}{2} - u^{4} + \frac{u ^{2}}{2}

= \int \frac{u ^{6}}{2} - u^{4} + \frac{u ^{2}}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{6}}{2} d u - \int u^{4} d u + \int \frac{u ^{2}}{2} d u

\int \frac{u ^{6}}{2} d u = \frac{u ^{7}}{14}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int \frac{u ^{2}}{2} d u = \frac{u ^{3}}{6}

= \frac{u ^{7}}{14} - \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{3}}{6}

Setze in

u = sec (2 x)

ein

= \frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{sec ^{3} ( 2 x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{sec ^{3} ( 2 x )}{6} + C

\int (x^{3} x^{2} + 1) d x

\int (csc^{2} (x) - sin (x)) d x

\int \frac{5}{x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{3 x ^{3} + x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int 8 y^{2} d y