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受欢迎的微积分 >

integral of (3x^2)/((6-5x^3)^4)

解答

\int \frac{3 x ^{2}}{( 6 - 5 x ^{3} ) ^{4}} d x

解答

\frac{1}{15 ( 6 - 5 x ^{3} ) ^{3}} + C

求解步骤

\int \frac{3 x ^{2}}{( 6 - 5 x ^{3} ) ^{4}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 6 - 5 x ^{3} ) ^{4}} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( 6 - 5 u ) ^{4}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 6 - 5 u ) ^{4}} d u

使用换元积分法

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{5 v ^{4}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v)

使用幂法则

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 v ^{3}}))

代回

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 ( 6 - 5 x ^{3} ) ^{3}}))

化简

3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 ( 6 - 5 x ^{3} ) ^{3}})) : \frac{1}{15 ( 6 - 5 x ^{3} ) ^{3}}

= \frac{1}{15 ( 6 - 5 x ^{3} ) ^{3}}

解答补常数

= \frac{1}{15 ( 6 - 5 x ^{3} ) ^{3}} + C

作图

流行的例子

integral of 3t^3-t

\int 3 t^{3} - t d t

integral of (2x^2-3x-3)/(x^3-3x^2+7x-5)

\int \frac{2 x ^{2} - 3 x - 3}{x ^{3} - 3 x ^{2} + 7 x - 5} d x

integral of 3/((1+x^2))

\int \frac{3}{( 1 + x ^{2} )} d x

integral of sin(4)

\int sin (4) d x

integral of 1/(9x+2)

\int \frac{1}{9 x + 2} d x