integral of 8/pi sin((4x)/pi)

Lösung

\int \frac{8}{π} sin (\frac{4 x}{π}) d x

- 2 cos (\frac{4 x}{π}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{π} sin (\frac{4 x}{π}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{π} \cdot \int sin (\frac{4 x}{π}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{8}{π} \cdot \int sin (u) \frac{π}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{π} \cdot \frac{π}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{8}{π} \cdot \frac{π}{4} (- cos (u))

Setze in

u = \frac{4 x}{π}

ein

= \frac{8}{π} \cdot \frac{π}{4} (- cos (\frac{4 x}{π}))

Vereinfache

\frac{8}{π} \cdot \frac{π}{4} (- cos (\frac{4 x}{π})) : - 2 cos (\frac{4 x}{π})

= - 2 cos (\frac{4 x}{π})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 cos (\frac{4 x}{π}) + C

\int e^{5 x - 6} d x

\int (2 y + x) d x

\int - \frac{2}{5} x e^{- x} d x

\int (49 - x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 6 x + 34 ) ^{\frac{3}{2}}} d x