What is the integral of e^{-x}(x^2+5) ?

The integral of e^{-x}(x^2+5) is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-7e^{-x}+C

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integral of e^{-x}(x^2+5)

\int e^{- x} (x^{2} + 5) d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

Solution steps

\int e^{- x} (x^{2} + 5) d x

Apply Integration By Parts

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

\int \frac{1}{R ^{2}} d R

\int 3 - 5 x d x

\int (a x^{3} - b) d x

\int sin (x) + e^{- x} + 3 x^{2} d x

\int \frac{6 x}{3 x ^{2} + 1} d x

What is the integral of e^{-x}(x^2+5) ?
The integral of e^{-x}(x^2+5) is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-7e^{-x}+C