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integral of sin(2/3 x)

解答

\int sin (\frac{2}{3} x) d x

解答

- \frac{3}{2} cos (\frac{2 x}{3}) + C

求解步骤

\int sin (\frac{2}{3} x) d x

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int sin (\frac{2 x}{3}) d x

使用换元积分法

= \int sin (u) \frac{3}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int sin (u) d u

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{3}{2} (- cos (u))

u = \frac{2 x}{3}

代回

= \frac{3}{2} (- cos (\frac{2 x}{3}))

化简

= - \frac{3}{2} cos (\frac{2 x}{3})

解答补常数

= - \frac{3}{2} cos (\frac{2 x}{3}) + C

作图

流行的例子

integral of sqrt(1+y^2)2y

\int 1 + y^{2} 2 y d y

integral of 2/(3\sqrt[4]{x^3)}

\int \frac{2}{3 4 x ^{3}} d x

integral of (e^x+e^{3x})/(e^x)

\int \frac{e ^{x} + e ^{3 x}}{e ^{x}} d x

integral of x/((sqrt(x^2+1)))

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 )} d x

integral of e^x+9/x-4

\int e^{x} + \frac{9}{x} - 4 d x