integral of (7ln(x^2))/x

Lösung

\int \frac{7 ln ( x ^{2} )}{x} d x

7 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 ln ( x ^{2} )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2}

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2} : 7 ln^{2} (x)

= 7 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 ln^{2} (x) + C

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

\int x (1 - 2 x)^{99} d x

\int x (sin (x) - 1) d x

\int (\frac{5}{x} + \frac{x}{5}) d x

\int \frac{x ^{2} + 8}{x x ^{2} - 4} d x