integral of-3cos^2(x)sin^2(x)

Lösung

\int - 3 cos^{2} (x) sin^{2} (x) d x

- \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 cos^{2} (x) sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int cos^{2} (x) sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 3 \cdot \int \frac{1 - cos ( 4 x )}{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{8} (\int 1 d x - \int cos (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= - 3 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) : - \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

= - \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{8} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

\int \frac{7 x ^{2}}{( 36 + x ^{2} ) ^{2}} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - 1}{sin ( y )}

\frac{\partial}{\partial z} (e^{x y} + z)

\frac{d}{d x} ((x + 2)^{2} + (10 - 3 x)^{2})

n = 1 \sum \infty 1 + \frac{1}{n + 1}