integral of (e^{6x}+2)/(e^{6x)+e^{-6x}}

Lösung

\int \frac{e ^{6 x} + 2}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x

\frac{1}{12} ln e^{12 x} + 1 - \frac{1}{3} arctan (e^{- 6 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{6 x} + 2}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{6 x} + 2}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} : \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} + \frac{2}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x + \int \frac{2}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x = \frac{1}{12} ln e^{12 x} + 1

\int \frac{2}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x = - \frac{1}{3} arctan (e^{- 6 x})

= \frac{1}{12} ln e^{12 x} + 1 - \frac{1}{3} arctan (e^{- 6 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} ln e^{12 x} + 1 - \frac{1}{3} arctan (e^{- 6 x}) + C

\int e^{8} d x

\int \frac{5 x - 4}{x ^{2} + 7 x + 6} d x

in t e g r a l x^{\frac{3}{2}}

\int (2 x e^{z} - y^{2} sin (x)) d x

\int cos (x) + 2 x^{\frac{1}{2}} d x