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integral of sqrt(cos(3t))sin(3t)

Lösung

\int cos (3 t) sin (3 t) d t

Lösung

- \frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 t) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 t) sin (3 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2 u ^{2}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{3} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = cos (3 t)

ein

= - \frac{2}{3} \cdot \frac{( cos ( 3 t ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

- \frac{2}{3} \cdot \frac{( cos ( 3 t ) ) ^{3}}{3} : - \frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 t)

= - \frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{9} cos^{\frac{3}{2}} (3 t) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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