de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (4x)/((x+2)^2)

Lösung

\int \frac{4 x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

Lösung

4 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u - 2}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 2}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{2}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

= 4 (ln ∣ u ∣ - (- \frac{2}{u}))

Setze in

u = x + 2

ein

= 4 (ln ∣ x + 2 ∣ - (- \frac{2}{x + 2}))

Vereinfache

= 4 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of y^2sqrt(1-y^2)

\int y^{2} 1 - y^{2} d y

integral of (x-1)/(\sqrt[3]{x^2)}

\int \frac{x - 1}{3 x ^{2}} d x

integral of (x+1)(x^2+2x)^3

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x)^{3} d x

integral of (x^5-5x)/(x^4)

\int \frac{x ^{5} - 5 x}{x ^{4}} d x

integral-sin(x)

in t e g r a l - sin (x)