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人気のある微分積分 >

integral of (2x^2)/((2x^3-5)^3)

解

\int \frac{2 x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 5 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( 2 u - 5 ) ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 2 u - 5 ) ^{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{3}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( 2 x ^{3} - 5 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^8-7x^3+8)

\int (3 x^{8} - 7 x^{3} + 8) d x

integral of 4+x^{-4}-e^{3x+1}

\int 4 + x^{- 4} - e^{3 x + 1} d x

integral of (2+x)^3

\int (2 + x)^{3} d x

integral of e^{1-4x}

\int e^{1 - 4 x} d x

integral of (e^x+x)^2

\int (e^{x} + x)^{2} d x