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人気のある微分積分 >

integral of (cos(2x))/(sqrt(3+4sin(2x)))

解

\int \frac{cos ( 2 x )}{3 + 4 sin ( 2 x )} d x

解

\frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( 2 x )}{3 + 4 sin ( 2 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ( u )}{2 3 + 4 sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( u )}{3 + 4 sin ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (3 + 4 sin (2 x))^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (3 + 4 sin (2 x))^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x)

= \frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} 3 + 4 sin (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))/(9-sin^2(x))

\int \frac{cos ( x )}{9 - sin ^{2} ( x )} d x

integral of (9x^2+5)/((4x-1)^7)

\int \frac{9 x ^{2} + 5}{( 4 x - 1 ) ^{7}} d x

integral of (5x^2-15x+45/4)^{1/2}

\int (5 x^{2} - 15 x + \frac{45}{4})^{\frac{1}{2}} d x

integral of 6/(1+3x)

\int \frac{6}{1 + 3 x} d x

integral of-(20arctan(2x))/(1+4x^2)

\int - \frac{20 arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x