integral of (sin(x))/(sqrt(cos(2x)))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x )} d x

- \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 - 2 + v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- 2 + v ^{2}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x)))

Vereinfache

- \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x))) : - \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x)

= - \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x) + C

\int \frac{x + 2}{x ^{3} + 9 x} d x

\int \frac{7}{3 x + 11} d x

\int \frac{x ^{2} - 3}{x} d x

\int \frac{1}{n t ^{m}} d t

\int (\frac{( x + 2 )}{x ^{3} + 2 x ^{2} + 5 x}) d x