integral of (x^5-5x+4)/(x^2)

解

\int \frac{x ^{5} - 5 x + 4}{x ^{2}} d x

\frac{x ^{4}}{4} - 5 ln ∣ x ∣ - \frac{4}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5} - 5 x + 4}{x ^{2}} d x

拡張

\frac{x ^{5} - 5 x + 4}{x ^{2}} : x^{3} - \frac{5}{x} + \frac{4}{x ^{2}}

= \int x^{3} - \frac{5}{x} + \frac{4}{x ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} d x - \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{4}{x ^{2}} d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

\int \frac{4}{x ^{2}} d x = - \frac{4}{x}

= \frac{x ^{4}}{4} - 5 ln ∣ x ∣ - \frac{4}{x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} - 5 ln ∣ x ∣ - \frac{4}{x} + C