integral of 1/(csc^6(t))

Lösung

\int \frac{1}{csc ^{6} ( t )} d t

- \frac{cos ( t ) sin ^{5} ( t )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (t) cos (t) + \frac{3}{8} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{csc ^{6} ( t )} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin^{6} (t) d t

Wende integrale Reduktion an

= - \frac{cos ( t ) sin ^{5} ( t )}{6} + \frac{5}{6} \cdot \int sin^{4} (t) d t

\int sin^{4} (t) d t = - \frac{1}{4} sin^{3} (t) cos (t) + \frac{3}{8} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

= - \frac{cos ( t ) sin ^{5} ( t )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (t) cos (t) + \frac{3}{8} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ( t ) sin ^{5} ( t )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (t) cos (t) + \frac{3}{8} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))) + C

\int \frac{x ^{2}}{x - 2} d x

\int \frac{\frac{1}{2}}{x} d x

\int \frac{20 x ^{4}}{2 x ^{5} ln ( 3 )} d x

\int sin^{6} (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 2 ) ( x - 3 )} d x