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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(mx)

解

\int sin^{3} (m x) d x

解

\frac{1}{m} (- cos (m x) + \frac{cos ^{3} ( m x )}{3}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (m x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ^{3} ( u )}{m} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{m} \cdot \int sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{m} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{m} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{m} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{m} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{m} (- cos (m x) + \frac{cos ^{3} ( m x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{m} (- cos (m x) + \frac{cos ^{3} ( m x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{-nx}

\int x e^{- n x} d x

integral of ((2x+1))/(x^2+2x+5)

\int \frac{( 2 x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

integral of x/(sqrt(x^2+15))

\int \frac{x}{x ^{2} + 15} d x

integral of e^{-(x-4)}

\int e^{- (x - 4)} d x

integral of 7^{5x}

\int 7^{5 x} d x