integral of 3cot^5(x)sin^4(x)

Lösung

\int 3 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

3 (ln ∣ sin (x) ∣ - sin^{2} (x) + \frac{sin ^{4} ( x )}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) ^{2} cos ( x )}{sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - 2 u + u^{3}

= 3 \cdot \int \frac{1}{u} - 2 u + u^{3} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{u} d u - \int 2 u d u + \int u^{3} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int 2 u d u = u^{2}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

= 3 (ln ∣ u ∣ - u^{2} + \frac{u ^{4}}{4})

Setze in

u = sin (x)

ein

= 3 (ln ∣ sin (x) ∣ - sin^{2} (x) + \frac{sin ^{4} ( x )}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (ln ∣ sin (x) ∣ - sin^{2} (x) + \frac{sin ^{4} ( x )}{4}) + C

\int 12 x^{3} - cos (7 x) d x

\int (4 x e^{- 2 x}) d x

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2}} d x

\int \frac{4}{( x - 3 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{x ^{8}}{1 + x ^{2}} d x