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受欢迎的微积分 >

integral of 1/((sqrt(x)-\sqrt[3]{x))}

解答

\int \frac{1}{( x - 3 x )} d x

解答

6 (\frac{( 6 x - 1 ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( 6 x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 x - 1) + ln 6 x - 1) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x - 3 x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{6 u ^{3}}{u - 1} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{u - 1} d u

使用换元积分法

= 6 \cdot \int \frac{( v + 1 ) ^{3}}{v} d v

乘开

\frac{( v + 1 ) ^{3}}{v} : v^{2} + 3 v + 3 + \frac{1}{v}

= 6 \cdot \int v^{2} + 3 v + 3 + \frac{1}{v} d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int v^{2} d v + \int 3 v d v + \int 3 d v + \int \frac{1}{v} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 3 v d v = \frac{3 v ^{2}}{2}

\int 3 d v = 3 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 6 (\frac{v ^{3}}{3} + \frac{3 v ^{2}}{2} + 3 v + ln ∣ v ∣)

代回

= 6 (\frac{( 6 x - 1 ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( 6 x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 x - 1) + ln 6 x - 1)

解答补常数

= 6 (\frac{( 6 x - 1 ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( 6 x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 x - 1) + ln 6 x - 1) + C

作图

流行的例子

integral of 6x^3sqrt(9-x^2)

\int 6 x^{3} 9 - x^{2} d x

integral of 3/((x-3)^2)

\int \frac{3}{( x - 3 ) ^{2}} d x

integral of (sqrt(y^2-b^2))/y

\int \frac{y ^{2} - b ^{2}}{y} d y

integral of (x^2)^{-1}

\int (x^{2})^{- 1} d x

integral of {(1/(x^2))(e^{1/x})}

\int {(\frac{1}{x ^{2}}) (e^{\frac{1}{x}})} d x