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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[4]{(3r^4+1)^3}r^3

解

\int 4 (3 r^{4} + 1)^{3} r^{3} d r

解

\frac{1}{21} (3 r^{4} + 1)^{\frac{7}{4}} + C

解答ステップ

\int 4 (3 r^{4} + 1)^{3} r^{3} d r

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{4}}}{12} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int u^{\frac{3}{4}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

代用を戻す

u = 3 r^{4} + 1

= \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{7} (3 r^{4} + 1)^{\frac{7}{4}}

簡素化

\frac{1}{12} \cdot \frac{4}{7} (3 r^{4} + 1)^{\frac{7}{4}} : \frac{1}{21} (3 r^{4} + 1)^{\frac{7}{4}}

= \frac{1}{21} (3 r^{4} + 1)^{\frac{7}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{21} (3 r^{4} + 1)^{\frac{7}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(1-cos(u))

\int 1 - cos (u) d u

integral of (3x^2-1)/(x^3+x^2)

\int \frac{3 x ^{2} - 1}{x ^{3} + x ^{2}} d x

integral of 2x+3x^{1.7}

\int 2 x + 3 x^{1.7} d x

integral of-6+10x^3-8x^5+6x^7

\int - 6 + 10 x^{3} - 8 x^{5} + 6 x^{7} d x

integral of (x+1)/(sqrt(3-x))

\int \frac{x + 1}{3 - x} d x