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integral of-e^{-2x}sin(e^x)

Lösung

\int - e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int - e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- 2 x} sin (e^{x}) d x

Wende die partielle Integration an

= - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) d x)

\int - \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) d x = - \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x}))

= - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - (- \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x}))))

Vereinfache

- (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) - (- \frac{1}{2} (- e^{- x} cos (e^{x}) - Si (e^{x})))) : \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x})

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (e^{x}) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (e^{x}) + \frac{1}{2} Si (e^{x}) + C

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