zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (x^2)sin(-x^3)

解答

\int (x^{2}) sin (- x^{3}) d x

解答

\frac{1}{3} cos (x^{3}) + C

求解步骤

\int x^{2} sin (- x^{3}) d x

化简

x^{2} sin (- x^{3}) : - x^{2} sin (x^{3})

= \int - x^{2} sin (x^{3}) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{2} sin (x^{3}) d x

使用换元积分法

= - \int \frac{sin ( u )}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int sin (u) d u

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{3} (- cos (u))

u = x^{3}

代回

= - \frac{1}{3} (- cos (x^{3}))

化简

= \frac{1}{3} cos (x^{3})

解答补常数

= \frac{1}{3} cos (x^{3}) + C

作图

流行的例子

integral of 5/((6+x)^4)

\int \frac{5}{( 6 + x ) ^{4}} d x

integral of e^{-3r}

\int e^{- 3 r} d r

integral of (x^3+x^2+5x+4)/((x^2+4)^2)

\int \frac{x ^{3} + x ^{2} + 5 x + 4}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of (5x^2-x+6)/(x^3+2x-3)

\int \frac{5 x ^{2} - x + 6}{x ^{3} + 2 x - 3} d x

integral of xarcsin(x/3)

\int x arcsin (\frac{x}{3}) d x