integral of 1/(sqrt((x^2-9)^3))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 9 ) ^{3}} d x

- \frac{x}{9 x ^{2} - 9} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 9 ) ^{3}} d x

(x^{2} - 9)^{3} = (x^{2} - 9)^{\frac{3}{2}},

angenommen

(x^{2} - 9) \geq 0

= \int \frac{1}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3} x ) )}) : - \frac{x}{9 x ^{2} - 9}

= - \frac{x}{9 x ^{2} - 9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{9 x ^{2} - 9} + C

\int \frac{3 x + 2}{2 x + 1} d x

\int sin^{2} (x) (cos^{2} (x)) d x

\int (6 x - 13)^{10} d x

\int sin (5)

\int x^{2} (x + 1) d x