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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+1)^4x

解

\int (x^{2} + 1)^{4} x d x

解

\frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 1)^{4} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5}

= \frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{4x})/(2+e^{4x)}

\int \frac{e ^{4 x}}{2 + e ^{4 x}} d x

integral of cos((pix)/l)

\int cos (\frac{π x}{l}) d x

integral of (x^2+2)/((x^2+x+1)^2)

\int \frac{x ^{2} + 2}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (2x)/5+2/x

\int \frac{2 x}{5} + \frac{2}{x} d x

integral of [12+csc(x)(sin(x)+csc(x))]

\int [12 + csc (x) (sin (x) + csc (x))] d x