integral of 12y^2(6y^3-7)^4

Soluzione

\int 12 y^{2} (6 y^{3} - 7)^{4} d y

\frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5} + C

Fasi della soluzione

\int 12 y^{2} (6 y^{3} - 7)^{4} d y

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int y^{2} (6 y^{3} - 7)^{4} d y

Applicare la sostituzione u

= 12 \cdot \int \frac{( 6 u - 7 ) ^{4}}{3} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (6 u - 7)^{4} d u

Applicare la sostituzione u

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{4}}{6} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v^{4} d v

Applica la Regola delle Potenze

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Sostituisci indietro

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 y ^{3} - 7 ) ^{5}}{5}

Semplificare

12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 y ^{3} - 7 ) ^{5}}{5} : \frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5}

= \frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5} + C

\int \frac{3}{x ln ( 8 x )} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{( 1 - x )}{( 1 + x )} d x

\int x^{3} (x^{4} - 7)^{4} d x

\int \frac{x ^{3} + x ^{2} - x + 1}{x ^{3}} d x