integral of 2/(npi)sin((npix)/2)

Lösung

\int \frac{2}{nπ} sin (\frac{nπ x}{2}) d x

- \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} cos (\frac{πn}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{nπ} sin (\frac{nπ x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{nπ} \cdot \int sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\frac{nπ x}{2} = \frac{nπ}{2} x

= \frac{2}{nπ} \cdot \int sin (\frac{nπ}{2} x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{nπ} \cdot \int \frac{2 sin ( u )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{nπ} \cdot \frac{2}{πn} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{2}{nπ} \cdot \frac{2}{πn} (- cos (u))

Setze in

u = \frac{nπ}{2} x

ein

= \frac{2}{nπ} \cdot \frac{2}{πn} (- cos (\frac{nπ}{2} x))

Vereinfache

\frac{2}{nπ} \cdot \frac{2}{πn} (- cos (\frac{nπ}{2} x)) : - \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} cos (\frac{πn}{2} x)

= - \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} cos (\frac{πn}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} cos (\frac{πn}{2} x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{x}{7 + x ^{2}})

\int (cot (x))^{2} d x

\int x^{2} \cdot e^{x^{3}} d x

\frac{d}{d x} (- \frac{2 x ^{3}}{y})

\int \frac{y}{( y + 2 ) ( 4 y - 1 )} d y