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integral of (3e^x)/(1+e^{2x)}

Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Lösung

3 arctan (e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 3 arctan (u)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 3 arctan (e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arctan (e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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