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人気のある微分積分 >

integral of (3e^x)/(1+e^{2x)}

解

\int \frac{3 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

解

3 arctan (e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 3 arctan (u)

代用を戻す

u = e^{x}

= 3 arctan (e^{x})

定数を解答に追加する

= 3 arctan (e^{x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^3cos(x^4)

\int 2 x^{3} cos (x^{4}) d x

integral of ((1-4x))/(sqrt(9x^2+6x-3))

\int \frac{( 1 - 4 x )}{9 x ^{2} + 6 x - 3} d x

integral of cos(cos(x))sin(x)

\int cos (cos (x)) sin (x) d x

integral of (x^6)/(x^7-1)

\int \frac{x ^{6}}{x ^{7} - 1} d x

integral of u^{10}

\int u^{10} d u