integral of 1/(xsqrt(16x^2+3))

Lösung

\int \frac{1}{x 16 x ^{2} + 3} d x

\frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{4}{3} x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 16 x ^{2} + 3} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{4}{3} x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{4}{3} x )}{2} + C

\int sin (2 x) ln (sin (x)) d x

\int \frac{a}{v ^{2}} d v

\int \frac{1}{5 x + 8} d x

\int cos (x^{\frac{1}{2}}) d x

\int 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) d θ