integral of 3x^4-5sqrt(x)+1

解

\int 3 x^{4} - 5 x + 1 d x

\frac{3 x ^{5}}{5} - \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + x + C

解答ステップ

\int 3 x^{4} - 5 x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x^{4} d x - \int 5 x d x + \int 1 d x

\int 3 x^{4} d x = \frac{3 x ^{5}}{5}

\int 5 x d x = \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 1 d x = x

= \frac{3 x ^{5}}{5} - \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + x

定数を解答に追加する

= \frac{3 x ^{5}}{5} - \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + x + C