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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+x^2(x^2+2))

解

\int 1 + x^{2} (x^{2} + 2) d x

解

\frac{x ^{3}}{3} + x + C

解答ステップ

\int 1 + x^{2} (x^{2} + 2) d x

置換積分法を適用する

= \int 2 1 + 2 u^{2} (2 u^{2} + 2) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 + 2 u^{2} (2 u^{2} + 2) d u

(2 u^{2} + 2) = 2 (u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int 1 + 2 u^{2} \cdot 2 (u^{2} + 1) d u

簡素化

= 2 \cdot \int 1 + 4 u^{2} (u^{2} + 1) d u

拡張

4 u^{2} (u^{2} + 1) : 4 u^{4} + 4 u^{2}

= 2 \cdot \int 1 + 4 u^{4} + 4 u^{2} d u

因数

4 u^{4} + 4 u^{2} + 1 : (2 u^{2} + 1)^{2}

= 2 \cdot \int (2 u^{2} + 1)^{2} d u

(2 u^{2} + 1)^{2} = ((2 u^{2} + 1)), （ (2 u^{2} + 1) \geq 0

と仮定

）

= 2 \cdot \int 2 u^{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 2 u^{2} d u + \int 1 d u)

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 (\frac{2 u ^{3}}{3} + u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 \frac{2 ( \frac{x}{2} ) ^{3}}{3} + \frac{x}{2}

簡素化

2 \frac{2 ( \frac{x}{2} ) ^{3}}{3} + \frac{x}{2} : \frac{x ^{3}}{3} + x

= \frac{x ^{3}}{3} + x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + x + C

グラフ

人気の例

integral of (16)/(1+16x^2)

\int \frac{16}{1 + 16 x ^{2}} d x

integral of cos(x)+3

\int cos (x) + 3 d x

integral of (9x)/(sqrt(1-81x^4))

\int \frac{9 x}{1 - 81 x ^{4}} d x

integral of e^{sin^2(x)}sin(x)cos(x)

\int e^{s i n^{2} (x)} sin (x) cos (x) d x

integral of (7t)/(5t^2-6)

\int \frac{7 t}{5 t ^{2} - 6} d t