integral of e^3sin(5x)

Lösung

\int e^{3} sin (5 x) d x

- \frac{e ^{3}}{5} cos (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3} sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3} \cdot \int sin (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= e^{3} \cdot \int sin (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3} \frac{1}{5} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= e^{3} \frac{1}{5} (- cos (u))

Setze in

u = 5 x

ein

= e^{3} \frac{1}{5} (- cos (5 x))

Vereinfache

e^{3} \frac{1}{5} (- cos (5 x)) : - \frac{e ^{3}}{5} cos (5 x)

= - \frac{e ^{3}}{5} cos (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{3}}{5} cos (5 x) + C

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) + 1} d x

\int \frac{x + 1}{( x ^{2} + 2 x ) ^{3}} d x

\int cos (\frac{2 π x}{a}) d x

\int sec (t) (3 sec (t) + 2 tan (t)) d t

\int sin^{10} (x) cos^{9} (x) d x