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人気のある微分積分 >

integral of 6/(2e^x+5)

解

\int \frac{6}{2 e ^{x} + 5} d x

解

- \frac{6}{5} (- x + ln \frac{4}{5} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{5})) + C

解答ステップ

\int \frac{6}{2 e ^{x} + 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 e ^{x} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{u ( 2 u + 5 )} d u

平方完成する

u (2 u + 5) : 2 (u + \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{8}

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 ( u + \frac{5}{4} ) ^{2} - \frac{25}{8}} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{8}{16 v ^{2} - 25} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 8 \cdot \int \frac{1}{16 v ^{2} - 25} d v

置換積分法を適用する

= 6 \cdot 8 \cdot \int \frac{1}{20 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{20} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{20} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{20} (- (\frac{ln \frac{4}{5} ( e ^{x} + \frac{5}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{5} ( e ^{x} + \frac{5}{4} ) - 1}{2}))

簡素化

6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{20} (- (\frac{ln \frac{4}{5} ( e ^{x} + \frac{5}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{5} ( e ^{x} + \frac{5}{4} ) - 1}{2})) : - \frac{6}{5} (- x + ln \frac{4}{5} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{5}))

= - \frac{6}{5} (- x + ln \frac{4}{5} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{5}))

定数を解答に追加する

= - \frac{6}{5} (- x + ln \frac{4}{5} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{5})) + C

グラフ

人気の例

integral of 22xsin(x)

\int 22 x sin (x) d x

integral of (x^2+2x-1)/(x^3-x^2+x-1)

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 1}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

integral of ln^2(3x)

\int ln^{2} (3 x) d x

integral of (sin(2x))/(sqrt(1+cos(2x)))

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ( 2 x )} d x

integral of csch(1/2)xcoth(1/2)x

\int csch (\frac{1}{2}) x coth (\frac{1}{2}) x d x