integral of 3x^4(2x-5)

解

\int 3 x^{4} (2 x - 5) d x

3 (\frac{2}{5} x^{6} - x^{5} - \frac{x ^{6}}{15}) + C

解答ステップ

\int 3 x^{4} (2 x - 5) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{4} (2 x - 5) d x

部分積分を適用する

= 3 (\frac{1}{5} x^{5} (2 x - 5) - \int \frac{2 x ^{5}}{5} d x)

\int \frac{2 x ^{5}}{5} d x = \frac{x ^{6}}{15}

= 3 (\frac{1}{5} x^{5} (2 x - 5) - \frac{x ^{6}}{15})

拡張

\frac{1}{5} x^{5} (2 x - 5) : \frac{2}{5} x^{6} - x^{5}

= 3 (\frac{2}{5} x^{6} - x^{5} - \frac{x ^{6}}{15})

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{2}{5} x^{6} - x^{5} - \frac{x ^{6}}{15}) + C