integral of x^2(1+sqrt(x))

解

\int x^{2} (1 + x) d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} (1 + x) d x

拡張

x^{2} (1 + x) : x^{2} + x^{\frac{5}{2}}

= \int x^{2} + x^{\frac{5}{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int x^{\frac{5}{2}} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x^{\frac{5}{2}} d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C