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人気のある微分積分 >

integral of (8x^2-4x)e^{2x-1}

解

\int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x - 1} d x

解

\frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})) + C

解答ステップ

\int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x - 1} d x

簡素化

e^{2 x - 1} : e^{2 x} e^{- 1}

= \int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x} e^{- 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x} d x

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e} \cdot \int ln (u) (ln (u) - 1) d u

拡張

ln (u) (ln (u) - 1) : ln^{2} (u) - ln (u)

= \frac{1}{e} \cdot \int ln^{2} (u) - ln (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{e} (\int ln^{2} (u) d u - \int ln (u) d u)

\int ln^{2} (u) d u = u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u)

\int ln (u) d u = u ln (u) - u

= \frac{1}{e} (u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u) - (u ln (u) - u))

代用を戻す

u = e^{2 x}

= \frac{1}{e} (e^{2 x} ln^{2} (e^{2 x}) - 2 (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x}) - (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x}))

簡素化

\frac{1}{e} (e^{2 x} ln^{2} (e^{2 x}) - 2 (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x}) - (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x})) : \frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}))

= \frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2xsqrt(4x^2-1))

\int \frac{1}{2 x 4 x ^{2} - 1} d x

integral of (x-5)/(x^2+5x+4)

\int \frac{x - 5}{x ^{2} + 5 x + 4} d x

integral of t^2-2t-15

\int t^{2} - 2 t - 15 d t

integral of θcos(piθ)

\int θ cos (π θ) d θ

integral of x^9ln(6x^5)

\int x^{9} ln (6 x^{5}) d x