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人気のある微分積分 >

integral of (arcsin(x))/((1-x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{arcsin ( x )}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x arcsin ( x )}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + ln 1 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{arcsin ( x )}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{cos ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2 u}{1 + cos ( 2 u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{1 + cos ( 2 u )} d u

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{2} u tan (u) - \int \frac{1}{2} tan (u) d u)

\int \frac{1}{2} tan (u) d u = - \frac{1}{2} ln ∣ cos (u) ∣

= 2 (\frac{1}{2} u tan (u) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (u) ∣))

代用を戻す

u = arcsin (x)

= 2 (\frac{1}{2} arcsin (x) tan (arcsin (x)) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (arcsin (x)) ∣))

簡素化

2 (\frac{1}{2} arcsin (x) tan (arcsin (x)) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (arcsin (x)) ∣)) : \frac{x arcsin ( x )}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + ln 1 - x^{2}

= \frac{x arcsin ( x )}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + ln 1 - x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x arcsin ( x )}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + ln 1 - x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x-5)/((x-1)^2)

\int \frac{2 x - 5}{( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of (-x^2-4x+18)/((3x+4)(x^2+9))

\int \frac{- x ^{2} - 4 x + 18}{( 3 x + 4 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

integral of e^{-(y^2)/2}

\int e^{- \frac{y ^{2}}{2}} d y

integral of ((5+sqrt(x)+x)/x)

\int (\frac{5 + x + x}{x}) d x

integral of sin^2(ωt+φ)

\int sin^{2} (ω t + φ) d t