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integral of e^{8x^2}

Lösung

\int e^{8 x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{4 2} erfi (8 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{8 x^{2}} d x

= \int e^{(8 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{2 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 8 x

ein

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{π}{2} erfi (8 x)

Vereinfache

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{π}{2} erfi (8 x) : \frac{π}{4 2} erfi (8 x)

= \frac{π}{4 2} erfi (8 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{4 2} erfi (8 x) + C

Beliebte Beispiele

integral of (e^x2^{e^x}+2xe^{x^2})

\int (e^{x} 2^{e^{x}} + 2 x e^{x^{2}}) d x

integral of 6sqrt(x)-\sqrt[6]{x}

\int 6 x - 6 x d x

integral of 2sqrt(4-x)

\int 2 4 - x d x

integral of u/(sqrt(4-9u^2))

\int \frac{u}{4 - 9 u ^{2}} d u

integral of sin^3(x)+sin^2(x)

\int sin^{3} (x) + sin^{2} (x) d x