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人気のある微分積分 >

integral of (sin(1/u))/(u^3)

解

\int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{3}} d u

解

\frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u} - sin (\frac{1}{u}) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \int - v sin (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int v sin (v) d v

部分積分を適用する

= - (- v cos (v) - \int - cos (v) d v)

\int - cos (v) d v = - sin (v)

= - (- v cos (v) - (- sin (v)))

代用を戻す

v = \frac{1}{u}

= - (- \frac{1}{u} cos (\frac{1}{u}) - (- sin (\frac{1}{u})))

簡素化

- (- \frac{1}{u} cos (\frac{1}{u}) - (- sin (\frac{1}{u}))) : \frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u} - sin (\frac{1}{u})

= \frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u} - sin (\frac{1}{u})

定数を解答に追加する

= \frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u} - sin (\frac{1}{u}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x+1)/(x^3-x^2)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of e^{2x}e^{e^x}

\int e^{2 x} e^{e^{x}} d x

integral of arctan(1/t)

\int arctan (\frac{1}{t}) d t

integral of (3x+2)/(sqrt(x^2-4x+20))

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

積分記号 e^{x/2}

in t e g r a l e^{\frac{x}{2}}