integral of 4e^{-x}cos(x)

Lösung

\int 4 e^{- x} cos (x) d x

4 (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{- x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{- x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x))

Wende die partielle Integration an

= 4 (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

Deshalb

4 \cdot \int e^{- x} cos (x) d x = 4 (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

Isoliere

\int e^{- x} cos (x) d x

= 4 (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}) + C

\int e^{- t} \cdot sin (t) d t

\int (2 x^{2} + x - 1) d x

\int \frac{cos ( 2 x ) e ^{5 x}}{2} d x

\int 12 x + 7 d x

\int x t d t