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integral of 2tcos(3t)

解答

\int 2 t cos (3 t) d t

解答

\frac{2}{9} (3 t sin (3 t) + cos (3 t)) + C

求解步骤

\int 2 t cos (3 t) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t cos (3 t) d t

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

使用分布积分法

= 2 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

u = 3 t

代回

= 2 \cdot \frac{1}{9} (3 t sin (3 t) - (- cos (3 t)))

化简

2 \cdot \frac{1}{9} (3 t sin (3 t) - (- cos (3 t))) : \frac{2}{9} (3 t sin (3 t) + cos (3 t))

= \frac{2}{9} (3 t sin (3 t) + cos (3 t))

解答补常数

= \frac{2}{9} (3 t sin (3 t) + cos (3 t)) + C

作图

流行的例子

integral of cos(2x)(1+sin(2x))^4

\int cos (2 x) (1 + sin (2 x))^{4} d x

integral of (1/x+sin(x))

\int (\frac{1}{x} + sin (x)) d x

integral of cos(n pi/2 t)

\int cos (n \frac{π}{2} t) d t

integral of ((x^2+1))/((x^2-1))

\int \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x ^{2} - 1 )} d x

integral of cos^4(y)

\int cos^{4} (y) d y