integral of 3cos^2(5x)

Lösung

\int 3 cos^{2} (5 x) d x

\frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 cos^{2} (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{2} (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} (1 + cos (10 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (10 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (10 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (10 x) d x = \frac{1}{10} sin (10 x)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) : \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

\int (4 x^{3} - \frac{2}{x ^{2}} - 1) d x

\int 8 e^{2 t} d t

\int \frac{e ^{x^{2}}}{2} d x

\int e^{\frac{3 x}{5}} d x

\int cos^{4} (w) d w