integral of 1/3 cos(1/3 x)-6sin(2/3 x)

解

\int \frac{1}{3} cos (\frac{1}{3} x) - 6 sin (\frac{2}{3} x) d x

sin (\frac{1}{3} x) + 9 cos (\frac{2 x}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3} cos (\frac{1}{3} x) - 6 sin (\frac{2}{3} x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{3} cos (\frac{1}{3} x) d x - \int 6 sin (\frac{2}{3} x) d x

\int \frac{1}{3} cos (\frac{1}{3} x) d x = sin (\frac{1}{3} x)

\int 6 sin (\frac{2}{3} x) d x = - 9 cos (\frac{2 x}{3})

= sin (\frac{1}{3} x) - (- 9 cos (\frac{2 x}{3}))

簡素化

= sin (\frac{1}{3} x) + 9 cos (\frac{2 x}{3})

定数を解答に追加する

= sin (\frac{1}{3} x) + 9 cos (\frac{2 x}{3}) + C