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人気のある微分積分 >

integral of sin^4(θ)cos^3(θ)

解

\int sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) d θ

解

\frac{sin ^{5} ( θ )}{5} - \frac{sin ^{7} ( θ )}{7} + C

解答ステップ

\int sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (θ)) cos (θ) sin^{4} (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{4} (1 - u^{2}) : u^{4} - u^{6}

= \int u^{4} - u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = sin (θ)

= \frac{sin ^{5} ( θ )}{5} - \frac{sin ^{7} ( θ )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{5} ( θ )}{5} - \frac{sin ^{7} ( θ )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of x/((x^2+2)^3)

\int \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{3}} d x

integral of 2x(4-x)

\int 2 x (4 - x) d x

integral of (x^3-2)/(x+3)

\int \frac{x ^{3} - 2}{x + 3} d x

integral of (cos^2(x)+sin^2(x))

\int (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) d x

integral of ((1+tan(x)))/(sin(2x))

\int \frac{( 1 + tan ( x ) )}{sin ( 2 x )} d x