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人気のある微分積分 >

integral of (x+7)/(x^2+4x+4)

解

\int \frac{x + 7}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

解

ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{5}{x + 2} + C

解答ステップ

\int \frac{x + 7}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} - 10 u + 25} d u

平方完成する

u^{2} - 10 u + 25 : (u - 5)^{2}

= \int \frac{u}{( u - 5 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 5}{v ^{2}} d v

拡張

\frac{v + 5}{v ^{2}} : \frac{1}{v} + \frac{5}{v ^{2}}

= \int \frac{1}{v} + \frac{5}{v ^{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{v} d v + \int \frac{5}{v ^{2}} d v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{5}{v ^{2}} d v = - \frac{5}{v}

= ln ∣ v ∣ - \frac{5}{v}

代用を戻す

= ln ∣ x + 7 - 5 ∣ - \frac{5}{x + 7 - 5}

簡素化

= ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{5}{x + 2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 2 ∣ - \frac{5}{x + 2} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2-x+6))/((x^3+3x))

\int \frac{( x ^{2} - x + 6 )}{( x ^{3} + 3 x )} d x

integral of (4x^2-1)/x

\int \frac{4 x ^{2} - 1}{x} d x

integral of (x^2+x)^2(2x+1)

\int (x^{2} + x)^{2} (2 x + 1) d x

integral of 1/((x+1)^2+2)

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 2} d x

integral of ((-x^2-2))/((x^2+x+1)^2)

\int \frac{( - x ^{2} - 2 )}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x