integral of (7x^3-7x+4)/(x^3-x^2)

解

\int \frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ( x - 1 )} + 4 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} + 3 ln ∣ x ∣ + \frac{8}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ( x - 1 )} - \int - \frac{7 x ^{3} - 14 x ^{2} + 19 x - 8}{x ^{2} ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int - \frac{7 x ^{3} - 14 x ^{2} + 19 x - 8}{x ^{2} ( x - 1 ) ^{2}} d x = - 4 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{4}{x - 1} - 3 ln ∣ x ∣ - \frac{8}{x}

= \frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ( x - 1 )} - (- 4 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{4}{x - 1} - 3 ln ∣ x ∣ - \frac{8}{x})

簡素化

= \frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ( x - 1 )} + 4 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} + 3 ln ∣ x ∣ + \frac{8}{x}

定数を解答に追加する

= \frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ( x - 1 )} + 4 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} + 3 ln ∣ x ∣ + \frac{8}{x} + C