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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 9 of 1/(6-sqrt(x))

解

\int_{1}^{9} \frac{1}{6 - x} d x

解

2 (- 2 + 6 (ln (5) - ln (3)))

+1

十進法表記

2.12990 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{9} \frac{1}{6 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{3} \frac{2 u}{6 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{1}^{3} \frac{u}{6 - u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{5}^{3} - \frac{- v + 6}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{3}^{5} - \frac{- v + 6}{v} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \int_{3}^{5} \frac{- v + 6}{v} d v))

拡張

\frac{- v + 6}{v} : - 1 + \frac{6}{v}

= 2 (- (- \int_{3}^{5} - 1 + \frac{6}{v} d v))

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- (- \int_{3}^{5} 1 d v + \int_{3}^{5} \frac{6}{v} d v)))

\int_{3}^{5} 1 d v = 2

\int_{3}^{5} \frac{6}{v} d v = 6 (ln (5) - ln (3))

= 2 (- (- (- 2 + 6 (ln (5) - ln (3)))))

簡素化

= 2 (- 2 + 6 (ln (5) - ln (3)))

グラフ

人気の例

面積 \sqrt[3]{x},(x-1)^2

a re a 3 x, (x - 1)^{2}

integral of 1/x sqrt(1+x^2)

\int \frac{1}{x} 1 + x^{2} d x

tangent f(x)=x^3-2x+2,(2,6)

t an g e n t f (x) = x^{3} - 2 x + 2, (2, 6)

4t(dy)/(dt)-3y=sqrt(t)

4 t \frac{d y}{d t} - 3 y = t

derivative of-2xsin(2x+cos(2x))

\frac{d}{d x} (- 2 x sin (2 x) + cos (2 x))