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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x+25)sqrt(x))

解

\int \frac{1}{( x + 25 ) x} d x

解

\frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x + 25 ) x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 25} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x)

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/6 sec(1/9 x)tan(1/9 x)

\int \frac{1}{6} sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

integral of (18)/(1+4x^2)

\int \frac{18}{1 + 4 x ^{2}} d x

integral of 3/(4sqrt(x^3))

\int \frac{3}{4 x ^{3}} d x

integral of e^x+12x^2-4

\int e^{x} + 12 x^{2} - 4 d x

integral of 3x^2(x^3-5)^4

\int 3 x^{2} (x^{3} - 5)^{4} d x