ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (e^{-x})/(e^x+e^{-x)}

解

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

解

- \frac{1}{2} ln 1 + e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{2 u}}{1 + e ^{2 u}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 u}}{1 + e ^{2 u}} d u

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{2 (- x)}

簡素化

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln 1 + e^{- 2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of ex^3

\int e x^{3} d x

integral of 4x^2-3x

\int 4 x^{2} - 3 x d x

integral of (u^3-ue^{6-3u^2})

\int (u^{3} - u e^{6 - 3 u^{2}}) d u

integral of x^4(x^5-1)^3

\int x^{4} (x^{5} - 1)^{3} d x

integral of 12+sin(x)

\int 12 + sin (x) d x