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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(21+cos^2(x))

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{21 + cos ^{2} ( x )} d x

解

- ln ∣ cos (2 x) + 43 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{21 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 43} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 43} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cos (2 x) + 43

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 43 ∣)

簡素化

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 43 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 43 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 43 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ cos (2 x) + 43 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (9x^3-9x+2)/(x^3-x^2)

\int \frac{9 x ^{3} - 9 x + 2}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of (x+5)/((x^2-6x+13)^2)

\int \frac{x + 5}{( x ^{2} - 6 x + 13 ) ^{2}} d x

integral of cos(x+4y)-2xz

\int cos (x + 4 y) - 2 x z d x

integral of e^{8x-2}

\int e^{8 x - 2} d x

integral of 5x^2e^{3x}

\int 5 x^{2} e^{3 x} d x